Question

等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，若P、Q為斜邊BC的三等分點，則tan∠PAQ等于（　�。�

• A．

  4

  3

• B．

  1

  2

• C．

  3

  3

• D．

  3

  4

Answer 1

分析：可以A點為原點，以AC所在直線為x軸，AB所在直線為y軸建立直角坐標系，求得各點的坐標，從而可得直線PA與直線AQ的斜率，利用兩角差的正切公式即可求得答案．

解答：解：如圖，建立直角坐標系，設AB=AC=3a，則P（a，2a），Q（2a，a），

∵tan∠PAQ=tan（∠PAC-∠QAC）
=

kAP-kAQ

1+kAP•kAQ

=

2- 1 2

1+1

=

3

4

．
故選D．

點評：本題考查直線的斜率，考查兩角差的正切，考查建系與作圖能力，屬于中檔題．