Question

（本小題滿分14分）
如圖,橢圓 的離心率為,其兩焦點分別為，是橢圓在第一象限弧上一點，并滿足，過作傾斜角互補的兩條直線分別交橢圓于兩點.   
（1）求橢圓的方程.
（2）求點坐標；                               
（3）當直線的斜率為時，求直線的方程.   

Answer 1

(1)
(2)
(3)方程為

解:（1）由橢圓 的離心率為，得，………2分

解得.                                                …………3分
所以橢圓的方程為：.                          …………4分
(2)由題意可得，，                         …………5分
設，
則，
所以.              …………6分
又因為點在曲線上，則，
所以，                                         …………7分
從而，得(因在第一象限)，          …………8分
則點的坐標為.                                    …………9分
（3）由題意知的斜率為，的斜率為，則的直線方程為：.                                      …………10分
由得.……11分
設，則，……12分
同理可得，則，，              …………13分
所以的斜率，方程為.………14分