Question

將函數y=sin2x（x∈R）的圖象分別向左平移m（m＞0）個單位，向右平移n（n＞0）個單位，所得到的兩個圖象都與函數y=sin(2x+

π

6

)的圖象重合，則m+n的最小值為（　　）

• A、

  2π

  3

• B、

  5π

  6

• C、π
• D、

  4π

  3

Answer 1

分析：求出函數y=sin2x（x∈R）的圖象分別向左平移m（m＞0）個單位，向右平移n（n＞0）個單位后的函數解析式，再根據其圖象與函數y=sin(2x+

π

6

)的圖象重合，可分別得關于m，n的方程，解之即可．

解答：解：將函數y=sin2x（x∈R）的圖象向左平移m（m＞0）個單位，得函數y=sin2（x+m）=sin（2x+2m），
∵其圖象與y=sin(2x+

π

6

)的圖象重合，
∴sin（2x+2m）=sin（2x+

π

6

），∴2m=

π

6

+2kπ(k∈Z)，
故m=

π

12

+kπ（k∈Z），
當k=0時，m取得最小值為

π

12

；
將函數y=sin2x（x∈R）的圖象向右平移n（n＞0）個單位，得到函數y=sin2（x-n）=sin（2x-2n），
∵其圖象與y=sin(2x+

π

6

)的圖象重合，
∴sin（2x-2n）=sin（2x+

π

6

），∴-2n=

π

6

+2kπ(k∈Z)，
故n=-

π

12

-kπ(k∈Z)，
當k=-1時，n取得最小值為

11π

12

，
∴m+n的最小值為π，
故選C．

點評：本題考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，準確把握圖象的平移變換規律是解決問題的關鍵所在．