【題目】對綿陽南山實驗學校的500名教師的年齡進行統計分析，年齡的頻率分布直方圖如圖所示，規定年齡在
內的為青年教師，
內的為中年教師，
內的為老年教師.
（1）求年齡
，
內的教師人數；
（2）現用分層抽樣的方法從中、青年中抽取18人進行同課異構課堂展示，求抽到年齡在
內的人數.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠2萬元設計了某款式的服裝，根據經驗，每生產1百套該款式服裝的成本為1萬元，每生產
（百套）的銷售額（單位：萬元）
.
（1）若生產6百套此款服裝，求該廠獲得的利潤；
（2）該廠至少生產多少套此款式服裝才可以不虧本？
（3）試確定該廠生產多少套此款式服裝可使利潤最大，并求最大利潤.（注：利潤=銷售額-成本，其中成本=設計費+生產成本）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
的底面為直角梯形，
，平面
底面
，
為
的中點，
為正三角形，
是棱
上的一點(異于端點).
（Ⅰ）若為中點，求證：
平面
；
（Ⅱ）是否存在點，使二面角
的大小為30°.若存在，求出點的位置；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在實數
中定義一種新運算: 
，對實數
經過運算
后是一個確定的唯一的實數。
運算有如下性質:（1)對任意實數
， 
；（2）對任意實數
， 
那么:關于函數
的性質下列說法正確的是:①函數
的最小值為3；②函數
是偶函數；③函數
在
上為減函數，這三種說法正確的有__________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為選拔參加“全市高中數學競賽”的選手，某中學舉行了一次“數學競賽”活動.為了了解本次競賽學生的成績情況，從中抽取了部分學生的分數（得分取正整數，滿分為
分）作為樣本（樣本容量為
）進行統計.按照
的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數的莖葉圖（圖中僅列出了得分在
的數據）.
（1）求樣本容
和頻率分布直方圖中
的值并求出抽取學生的平均分；
（2）在選取的樣本中，從競賽成績在
分以上（含
分)的學生中隨機抽取
名學生參加“全市中數學競賽”求所抽取的
名學生中至少有一人得分在
內的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數分別記為
．
（Ⅰ）求滿足
的概率；
（Ⅱ）設三條線段的長分別為
和5，求這三條線段能圍成等腰三角形（含等邊三角形）的概率．
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