Question

若指數函數y=a^x（a＞1）在[2，3]上的最大值比最小值大2，求底數a的值．

Answer 1

分析：由a＞1可得指數函數y=a^x在[2，3]上為增函數，進而根據函數的最大值比最小值大2，可構造關于a的方程，解方程可得底數a的值

解答：解：∵a＞1，
∴函數y=a^x在[2，3]上為增函數，
故當x=2時，函數取最小值y=a²，
故當x=3時，函數取最大值y=a³，
∵函數的最大值比最小值大2，
∴a³-a²=2
解得：a≈1.695621

點評：本題考查的知識點是指數函數單調性的應用，其中根據指數函數的單調性，構造關于a的方程，是解答的關鍵．