Question

若指數函數y=a^x在[-1，1]上的最大值和最小值的差為1，則實數a=

 

．

Answer 1

分析：分a＞1和0＜a＜1兩種情況分別討論y=a^x在[-1，1]上的最大值和最小值，結合題意求解即可．

解答：解：當a＞1時，y=a^x在[-1，1]上單調遞增，
∴當x=-1時，y取到最小值a^-1，當x=1時，y取到最大值a，
∴a-a^-1=1，
解得a=

1+ 5

2

；
當0＜a＜1時，y=a^x在[-1，1]上單調遞減，
∴當x=-1時，y取到最大值a^-1，當x=1時，y取到最小值a，
∴a^-1-a=1，
解得a=

5 -1

2

；
故答案為：

1+ 5

2

或

5 -1

2

．

點評：本題考查了指數函數y=a^x的單調性，當a＞1時，y=a^x在R上單調遞增，當0＜a＜1時，y=a^x在R上單調遞減，同時考查了分類討論數學思想及學生的運算能力．