Question

若指數函數y=a^x在[-1，1]上的最大值與最小值的差是1，則底數a等于（　　）

• A、

  1+ 5

  2

• B、

  -1+ 5

  2

• C、

  1± 5

  2

• D、

  5 ±1

  2

Answer 1

分析：分類討論，利用函數的單調性求出函數的最值，據最大值比最小值大1，求出底數a的值．

解答：解：當a＞1時，函數y=a^x是定義域[-1，1]內的增函數，∴a-a^-1=1，a=

1+ 5

2

，
當1＞a＞0時，函數y=a^x是定義域[-1，1]內的減函數，a^-1-a=1，a=

-1+ 5

2

，
故選D．

點評：此題是個基礎題．本題考查指數函數的單調性，以及利用指數函數的單調性求指數函數的最值．以及分類討論的思想．