Question

9．已知a＞0，則${∫}_{-a}^{a}$（xcosx-5sinx+2）dx=4a．

Answer 1

分析 利用導數的運算法則和微積分基本定理即可得出．

解答 解：方法一：∵（xsinx+6cosx+2x）′=xcosx-5sinx+2，
∴${∫}_{-a}^{a}$（xcosx-5sinx+2）dx=（xcosx-5sinx+2）|${\;}_{-a}^{a}$=4a．
方法二：∵y=xcosx-5sinx為奇函數
${∫}_{-a}^{a}$（xcosx-5sinx）dx+${∫}_{-a}^{a}$2dx=0+2x|${\;}_{-a}^{a}$=4a，
故答案為：4a

點評 本題考查了導數的運算法則和微積分基本定理的應用問題，是基礎題目．