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已知銳角α，β滿足3tanα=tan（α+β），則tanβ的最大值為______．
∵已知銳角A，B滿足tan（α+β）=3tanA，∴tanα＞0，tanβ＞0，
且
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=3tanα，化簡可得 tanβ=
2tanα
1+3tan2α
=
2
1
tanα
+3tanα
≤
2
2
3
=
3
3

當且僅當
1
tanα
=3tanα 時，取等號，故tanβ的最大值為
3
3
．
故答案為：
3
3
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知銳角α、β滿足sinα=
5
5
，cosβ=
3
10
10
，則α+β等于（　　）
A、
3π
4
B、
π
4
或
3π
4
C、
π
4
D、2kπ+
3π
4
(k∈Z)

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•淮安模擬）已知銳角三角形ABC中，邊長a，b滿足a+b=2
3
，ab=2，且2sin（A+B）-
3
=0，則另一邊長c=
6
6
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知銳角△ABC的三內角A、B、C所對應的三邊分別為a、b、c，兩向量
n
=(tanB，-
3
)，
m
=(a2+c2-b2，ac)滿足
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）求函數y=2sin2A+cos
C-3A
2
的最大值以及此時角A的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知銳角△ABC的三內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，邊a、b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，角A、B滿足關系2sin（A+B）-
3
=0，求角C的度數，邊c的長度及△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知銳角α，β滿足：sinβ-cosβ=
1
5
，tanα+tanβ+
3
tanα?tanβ=
3
，則α，β的大小關系是（　　）
A、α＜β
B、β＜α
C、
π
4
＜α＜β
D、
π
4
＜β＜α

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同步練習冊答案
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