Question

（2009•淮安模擬）已知銳角三角形ABC中，邊長(zhǎng)a，b滿足a+b=2

3

，ab=2，且2sin（A+B）-

3

=0，則另一邊長(zhǎng)c=

6

．

Answer 1

分析：由2sin（A+B）-

3

=0可求得角C，根據(jù)余弦定理c²=a²+b²-2abcos60°=（a+b）²-3ab可求答案．

解答：解：由2sin（A+B）-

3

=0，得2sinC-

3

=0，所以sinC=

3

2

，
又ABC為銳角三角形，所以C=60°，
由余弦定理得，c²=a²+b²-2abcos60°=（a+b）²-3ab=(2

3

)2-3×2=6，
所以c=

6

．
故答案為：

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題，靈活運(yùn)用余弦定理是解決問題的關(guān)鍵．