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在棱長為的正方體中，點是正方體棱上一點（不包括棱的端點），，①若，則滿足條件的點的個數為________；②若滿足的點的個數為，則的取值范圍是________．
解析試題分析：①時，,結合橢圓定義知，動點軌跡為一個以2為長軸長，正方體中心為中心，為焦點的橢圓體.⑴當橢圓體與有交點時，則由對稱性知橢圓體必與，有交點.設，則，，因為，所以由于，所以此時有六個交點.⑵當橢圓體與有交點時，則由對稱性知橢圓體必與，有交點.設，則，，因為得所以由于，所以此時無有六個交點.說明：當或時，橢圓體與正方體交于除外的六個頂點.②若則動點不存在.若則動點軌跡為線段，滿足條件的點的個數為2.因此即動點軌跡為一個以2為長軸長，正方體中心為中心，為焦點的橢圓體.由①分析可知，要使得滿足條件的點的個數為6，須使得.考點：橢圓的標準方程及其性質.
科目：高中數學 來源： 題型：填空題
過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點，線段的中點的縱坐標為2，則線段長為 ．
過拋物線的焦點作一條直線交拋物線于兩點，若線段的中點的橫坐標為，則等于 .
以雙曲線的上焦點為圓心，與該雙曲線的漸近線相切的圓的方程為 .
設F是拋物線的焦點，點A是拋物線與雙曲線 的一條漸近線的一個公共點，且軸，則雙曲線的離心率為_______.
設分別為雙曲線的左、右焦點，若在雙曲線右支上存在點P，滿足，則該雙曲線的漸近線方程為 ．
過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點F作傾斜角為45°的直線交拋物線于A，B兩點，若線段AB的長為8，則p＝________．
已知點M(，0)，橢圓＋y2＝1與直線y＝k(x＋)交于點A、B，則△ABM的周長為________．
設圓C位于拋物線y2=2x與直線x=3所圍成的封閉區域（包含邊界）內，則圓C的半徑能取到的最大值為__________
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的正方體
中，點
是正方體棱上一點（不包括棱的端點），
，
，則滿足條件的點的個數為________；的點的個數為
，則
的取值范圍是________．
,結合橢圓定義知，動點
為焦點的橢圓體.
有交點時，則由對稱性知橢圓體必與
，
有交點.
，則
，
，
，所以
由于
有交點時，則由對稱性知橢圓體必與
，
有交點.
，則
，
，
得
所以
由于
或
時，橢圓體與正方體交于除
則動點
則動點
，滿足條件的點
即動點
.
的焦點作直線交拋物線于
兩點，線段
的中點
的縱坐標為2，則線段
的焦點作一條直線交拋物線于
兩點，若線段
的中點
的橫坐標為
，則
等于 .
的上焦點為圓心，與該雙曲線的漸近線相切的圓的方程為 .
的焦點，點A是拋物線
與雙曲線 
的一條漸近線的一個公共點，且
軸，則雙曲線的離心率為_______.
分別為雙曲線
的左、右焦點，若在雙曲線右支上存在點P，滿足
，則該雙曲線的漸近線方程為 ．
，0)，橢圓
＋y2＝1與直線y＝k(x＋