Question

1．設α，β為互不重合的平面，m，n為互不重合的直線，給出下列四個命題：
①若m⊥n，n是平面α內任意的直線，則m⊥α；
②若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m則n⊥β；
③若α∩β=m，n?α，n⊥m，則α⊥β；
④若m⊥α，α⊥β，m∥n，則n∥β．
其中正確命題的序號為①②．

Answer 1

分析 ①根據線面垂直的定義可知，該命題正確；
②由面面垂直的性質定理可知，該命題正確；
③可以借助三棱錐找到反例，α與β不一定垂直；
④n還可能在β內．

解答 解：①根據線面垂直的定義可知，該命題正確；
②由面面垂直的性質定理可知，該命題正確；
③三棱錐的側面與底面不一定垂直，但在側面可以作直線垂直于側面與底面的交線，故該命題不正確；
④n還可能在β內，故該命題不正確．
故答案為：①②

點評 本題考查的知識點是平面與平面之間的位置關系，直線與平面之間的位置關系，熟練掌握空間線與線，線與面，面與面之間的關系的判定方法及性質定理，是解答本題的關鍵．