Question

若函數f（x）=x²+mx+n，對任意實數x都有f（2-x）=f（2+x）成立，試比較f（-1），f（2），f（4）的大小．

Answer 1

考點：二次函數的性質

專題：函數的性質及應用

分析：根據f（2-x）=f（2+x）知f（x）的對稱軸x=2，根據-1，2，4這三個數和對稱軸的距離，結合二次函數圖象即可比較出f（-1），f（2），f（4）的大小關系．

解答： 解：由已知條件知，f（x）的對稱軸為x=2；
根據-1，2，4這幾個數到對稱軸的距離，即可比較對應函數值的大小；
即到對稱軸的距離越大函數值越大；
2-（-1）=3，2-2=0，4-2=2；
∴f（-1）＞f（4）＞f（2）．

點評：考查二次函數的對稱軸，二次函數圖象開口向上時，數軸上的點和對稱軸的距離越大，對應函數值越大．