Question

已知θ為銳角，sin（θ+15°）=

4

5

，則cos（2θ-15°）=

 

．

Answer 1

分析：由二倍角公式可得cos（2θ+30°）的值，由sin（θ+15°）=

4

5

＜

3

2

，進一步縮小角的范圍，由平方關系可得sin（2θ+30°）的值，可得cos（2θ-15°）=cos（2θ+30°-45°），由兩角差的余弦公式展開，代入數據解得可得．

解答：解：由二倍角公式可得cos（2θ+30°）=1-2sin²（θ+15°）=1-2×(

4

5

)2=-

7

25

，
又∵θ為銳角，sin（θ+15°）=

4

5

＜

3

2

，
∴θ+15°＜60°，即θ＜45°，∴2θ+30°＜120°，
∴sin（2θ+30°）=

1-(- 7 25 )2

=

24

25

，
由兩角差的余弦公式可得
cos（2θ-15°）=cos（2θ+30°-45°）=-

7

25

×

2

2

+

24

25

×

2

2

=

17 2

50

故答案為：

17 2

50

點評：本題考查兩角和與差的三角函數公式，得出2θ+30°的范圍是解決問題的關鍵，屬中檔題．