Question

已知α，β為銳角，sinα=x，cosβ=y，cos(α+β)=-

5

13

，則y與x的函數解析式是

y=-

5

13

1-x2

+

12

13

x，x∈（0，1）．

．

Answer 1

分析：先根據已知條件得到cosα，sin（α+β），再結合β=α+β-α代入兩角差的余弦公式即可得到答案．

解答：解：∵α，β為銳角，sinα=x，cosβ=y，cos(α+β)=-

5

13

，
∴cosα=

1-x2

，sin（α+β）=

1-cos 2(α+β)

=

12

13

．
∴cosβ=cos[（α+）β-α]
=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sin
α=-

5

13

•

1-x2

+

12

13

x．
∴y=-

5

13

1-x2

+

12

13

x，x∈（0，1）．
故答案為：y=-

5

13

1-x2

+

12

13

x，x∈（0，1）．

點評：本題主要考查兩角和與差的余弦函數以及同角三角函數間的基本關系．解決本題的關鍵在于把β轉化為：α+β-α．