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已知α，β為銳角，sin(
π
4
-α)=
3
5
，cos(
π
4
+β)=
5
13
，則sin（α-β）的值為（　　）
分析：通過α，β為銳角，sin(
π
4
-α)=
3
5
，cos(
π
4
+β)=
5
13
，求出cos（
π
4
-α），sin（
π
4
+β），利用α-β+
π
2
=-（
π
4
-α +
π
4
+β）求解sin（α-β）的值．
解答：解：因為α，β為銳角，sin(
π
4
-α)=
3
5
，cos(
π
4
+β)=
5
13
，
所以cos（
π
4
-α）=
4
5
，sin（
π
4
+β）=
12
13
，
sin（α-β）=cos（-α+β+
π
2
）=cos（
π
4
-α +
π
4
+β）
=cos（
π
4
-α）cos（
π
4
+β）-sin（
π
4
-α）sin（
π
4
+β） 
=
4
5
×
5
13
-
3
5
×
12
13

=-
16
65
．
故選B．
點評：本題考查三角函數值的求法，考查角的變化，兩角差的余弦函數，誘導公式的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C焦點在x軸上，其長軸長為4，離心率為
3
2
，
（1）設過定點M（0，2）的直線l與橢圓C交于不同的兩點A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標原點），求直線l的斜率k的取值范圍；
（2）如圖，過原點O任意作兩條互相垂直的直線與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）相交于P，S，R，Q四點，設原點O到四邊形PQSR一邊的距離為d，試求d=1時a，b滿足的條件．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知角A為銳角，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，sinA=
2
2
3
．
（1）求tan2
B+C
2
+sin2
A
2
的值；
（2）若a=2
2
，S△ABC=
2
，求b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊的長分別為a，b，c，已知b=5，sinA=
7
4
，S△ABC=
15
7
4
．
（I）求c的值；          
（II）求sinC的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且c=6，向量
a
=（2sinc，-
3
），
b
=（cos2c，2cos2
c
2
-1）且
a
∥
b
．
（1）求銳角C的大小；
（2）求△ABC的面積S△ABC的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊的長分別為a，b，c，已知b=5，sinA=
7
4
，S△ABC=
15
7
4
．
（I）求c的值；          
（II）求sinC的值．

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