已知

、

是雙曲線

的兩焦點,以線段F
1F
2為邊作正

,若邊

的中點在雙曲線上,則雙曲線的離心率是( )
試題分析:法一:因為

為正三角形,且邊長為

,設

的中點為N,所以

,

,由雙曲線的定義知

,所以

法二:以線段F
1F
2為邊作正

,則點M在y軸上。因為

,所以點M到底邊

的距離為

。可取點M 為

,因為

,所以

中點為

,將其代入雙曲線方程并整理可得

,再將

代入上式整理可得

,兩邊都除以

,又因為

,上式可變形為

,解得

,所以

,因為雙曲線的

,所以

。
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知直線

和直線

,拋物線

上一動點

到直線

和直線

的距離之和的最小值是
。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知點

是拋物線

的焦點,點

在該拋物線上,且點

的橫坐標是

,則

=( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知

為拋物線

上的兩點,且

的橫坐標分別為

,過

分別作拋物線的切線,兩切線交于點

,則

的縱坐標為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知F是拋物線

的焦點,M、N是該拋物線上的兩點,

,則線段MN的中點到

軸的距離為__________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
拋物線

的焦點坐標為
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
拋物線y
2=4px(p>0)上一點M到焦點的距離為

,則M到y(tǒng)軸距離為 ( )
A.a(chǎn)-p | B.+p | C.a(chǎn)- | D.a(chǎn)+2p |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
(坐標系與參數(shù)方程選做題)在極坐標系中,已知點

,點

是曲線

上任一點,設點

到直線

的距離為

,則

的最小值為
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知

軸上一點

拋物線

上任意一點

滿足

則

的取值范圍是( )
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