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10.已知sinx+cosx=$\frac{1}{3}$,且x是第二象限角.
求(1)sinx-cosx
(2)sin3x-cos3x.

分析 (1)由條件利用同角三角函數的基本關系,以及三角函數在各個象限中的符號,求得2sinxcosx=-$\frac{8}{9}$,再根據sinx-cosx=$\sqrt{{(sinx-cosx)}^{2}}$=$\sqrt{{(sinx+cosx)}^{2}-4sinxcosx}$,計算求的結果.
(2)利用立方差公式求得要求式子的值.

解答 解:(1)∵sinx+cosx=$\frac{1}{3}$,且x是第二象限角,∴sinx>0,且cosx<0,
且 1+2sinxcosx=$\frac{1}{9}$,∴2sinxcosx=-$\frac{8}{9}$,
∴sinx-cosx=$\sqrt{{(sinx-cosx)}^{2}}$=$\sqrt{{(sinx+cosx)}^{2}-4sinxcosx}$=$\sqrt{\frac{1}{9}-2•(-\frac{8}{9})}$=$\frac{\sqrt{17}}{3}$.
(2)sin3x-cos3x=(sinx-cosx)•(sin2x+sinxcosx+cos2x )=$\frac{\sqrt{17}}{3}$•(1-$\frac{4}{9}$)=$\frac{{5\sqrt{17}}}{27}$.

點評 本題主要考查同角三角函數的基本關系,以及三角函數在各個象限中的符號,屬于基礎題.

練習冊系列答案
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