Question

已知x、y、z＞0，則

xy+yz+xz

x2+y2+z2

的最大值為（　　）

• A、

  3

  2

• B、1
• C、

  2

  3

• D、

  3

  3

Answer 1

分析：先根據x²+y²+z²=

1

2

(x2+y2)+

1

2

（x²+z²）+

1

2

(y2+z2)，運用基本不等式可求得x²+y²+z²的最小值，然后代入到

xy+yz+xz

x2+y2+z2

中求得最大值．

解答：解：∵x²+y²+z²=

1

2

(x2+y2)+

1

2

（x²+z²）+

1

2

(y2+z2)
≥

1

2

×2xy+

1

2

×2xz+

1

2

×2yz=xy+xz+yz
當且僅當x=y=z時等號成立，
∴

xy+yz+xz

x2+y2+z2

≤

xy+yz+xz

xy+yz+xz

=1
∴

xy+yz+xz

x2+y2+z2

的最大值為1
故選B．

點評：本題主要考查基本不等式的應用，基本不等式在解決最值問題時應用很方便也很廣泛，一定要多加練習掌握其技巧．