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已知兩個向量a與b。求證：|a+b|=|a-b|的充要條件是：a的方向與b的方向垂直。

答案：
解析：

［證明］（1）充分性：設，，以OA、OB為鄰邊作矩形OBCA，則，因為四邊形OBCA為矩形，所以，，所以，|a+b|=|a+b|

（2）必要性：設，，使以OA、OB為鄰邊作平行四邊形OBCA，則，

因為|a+b|=|a-b|，所以。

又因為OBCA是平行四邊形，所以OBCA為矩形。所以a的方向與b的方向垂直。


練習冊系列答案
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已知兩個向量
a
，
b
滿足|
a
|=2，|
b
|=1，
a
，
b
的夾角為60°，
m
=2x
a
+7
b
，
n
=
a
+x
b
，x∈R．
（1）若
m
，
n
的夾角為鈍角，求x的取值范圍；
（2）設函數f（x）=
m
•
n
，求f（x）在[-1，1]上的最大值與最小值．

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已知兩個向量a與b，求證：｜a＋b｜＝｜a－b｜的充要條件是a的方向與b的方向垂直．

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同步練習冊答案
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