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已知兩個向量a與b。求證：|a+b|=|a-b|的充要條件是：a的方向與b的方向垂直。
［證明］（1）充分性：設，，以OA、OB為鄰邊作矩形OBCA，則，因為四邊形OBCA為矩形，所以，，所以，|a+b|=|a+b|
（2）必要性：設，，使以OA、OB為鄰邊作平行四邊形OBCA，則，
因為|a+b|=|a-b|，所以。
又因為OBCA是平行四邊形，所以OBCA為矩形。所以a的方向與b的方向垂直。
科目：高中數學 來源： 題型：
科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044
科目：高中數學 來源：江蘇金練·高中數學、全解全練、數學必修4 題型：047
已知兩個向量a與b，求證：｜a＋b｜＝｜a－b｜的充要條件是a的方向與b的方向垂直．
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，
，以OA、OB為鄰邊作矩形OBCA，則
，
因為四邊形OBCA為矩形，所以，
，所以，|a+b|=|a+b|
，
，使以OA、OB為鄰邊作平行四邊形OBCA，則
，
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