Question

方程ax²+bx+c=0無實根，則雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的離心率的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：方程ax²+bx+c=0無實根，可得△=b²-4ac＜0．化為c²-a²-4ac＜0，再利用e=

c

a

及e＞1，即可解得．

解答：解：∵方程ax²+bx+c=0無實根，
∴△=b²-4ac＜0．
∴c²-a²-4ac＜0，化為e²-4e-1＜0，
又e＞1，解得1＜e＜2+

5

．
∴雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的離心率的取值范圍為（1，2+

5

）．
故答案為：（1，2+

5

）．

點評：本題考查了雙曲線的標準方程及其性質、一元二次方程無實數根與判別式的關系，屬于基礎題．