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如果a、b、c都是實數，那么P：ac＜0，是q：關于x的方程ax2+bx+c=0有一正根和一個負根的
充分必要條件
充分必要條件
條件．
分析：利用韋達定理和根與系數的關系先判斷出前者成立能推出后者成立，反之后者成立能推出前者成立，利用充要條件的定義得到結論．
解答：解：若P：ac＜0，成立，則判別式△=b2-4ac＞0且兩個根 x1•x2=
c
a
＜0，
所以q：關于x的方程ax2+bx+c=0有一個正根和一個負根成立；
反之，若q：關于x的方程ax2+bx+c=0有一個正根和一個負根成立即個根 x1•x2=
c
a
＜0，
所以P：ac＜0成立
所以P：ac＜0，是q：關于x的方程ax2+bx+c=0有一個正根和一個負根的充要條件
故答案為：充分必要條件
點評：本題考查了一元二次方程根的判別式的應用以及一元二次方程的根與系數的關系，本題解題的關鍵是正確應用根與系數的關系來說明根的情況，是一個中檔題目．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法錯誤的是（　�。�

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科目：高中數學 來源：導學大課堂選修數學1-2蘇教版 蘇教版 題型：022

復數的相等

若兩個復數a＋bi與c＋di的實部與虛部分別_________，則說這兩個復數相等．記作a＋bi＝c＋di，

即如果a、b、c、d都是實數，那么

a＋bi＝c＋di_________：a＋bi＝0_________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列說法錯誤的是（　�。�
A．“若x+y=0，則x，y互為相反數”的逆命題是真命題
B．“若q≤1，則x2+2x+q=0有實根”的逆否命題是真命題
C．如果命題“?p”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q一定是真命題
D．“sinθ=
1
2
”是“θ=30°”的充分不必要條件

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年福建省四地六校高二（上）第二次聯考數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

下列說法錯誤的是（ ）
A．“若x+y=0，則x，y互為相反數”的逆命題是真命題
B．“若q≤1，則x2+2x+q=0有實根”的逆否命題是真命題
C．如果命題“¬p”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q一定是真命題
D．“”是“θ=30°”的充分不必要條件

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年福建省四地六校高二（上）第二次聯考數學試卷（文科）（選修1-1）（解析版） 題型：選擇題

下列說法錯誤的是（ ）
A．“若x+y=0，則x，y互為相反數”的逆命題是真命題
B．“若q≤1，則x2+2x+q=0有實根”的逆否命題是真命題
C．如果命題“¬p”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q一定是真命題
D．“”是“θ=30°”的充分不必要條件

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