Question

17．已知向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為120°，且$|\overrightarrow a|=3，|\overrightarrow a-\overrightarrow b|=\sqrt{19}$，則$|\overrightarrow b|$=2．

Answer 1

分析 對|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{19}$兩邊平方得出關于|$\overrightarrow{b}$|的方程，從而可求得|$\overrightarrow{b}$|．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{19}$，
∴${\overrightarrow{a}}^{2}$-2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$=19，
∵${\overrightarrow{a}}^{2}$=|$\overrightarrow{a}$|²=9，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|cos120°=-$\frac{3}{2}$|$\overrightarrow{b}$|，
即9+3|$\overrightarrow{b}$|+|$\overrightarrow{b}$|²=19，解得|$\overrightarrow{b}$|=2．
故答案為2．

點評 本題考查了平面向量的數量積運算，屬于基礎題．