Question

12．袋中裝有大小相同的4個紅球和6個白球，從中取出4個球．
（1）若取出的球必須是兩種顏色，則有多少種不同的取法？
（2）若取出的紅球個數不少于白球個數，則有多少種不同的取法？

Answer 1

分析 （1）用間接法分析：先計算從袋子中取出4個球的取法數目，再計算并排除其中顏色相同的取法數目，即可得答案；
（2）分3種情況討論：①、4個全部是紅球，②、有3個紅球，1個白球，③、有2個紅球，2個白球，分別求出每種情況下的取法數目，由分類計數原理計算可得答案．

解答 解：（1）根據題意，袋中裝有大小相同的4個紅球和6個白球，從中取出4個，有C₁₀⁴=210種取法，
其中顏色相同的情況有2種：4個紅球或4個白球，
若4個紅球，有C₄⁴=1種取法，
若4個白球，有C₆⁴=15種取法，
則取出球必須是兩種顏色的取法有210-（1+15）=194種；
（2）若取出的紅球個數不少于白球個數，分3種情況討論：
①、4個全部是紅球，有C₄⁴=1種取法，
②、有3個紅球，1個白球，有C₄³C₆¹=24種取法，
③、有2個紅球，2個白球，有C₄²C₆²=90種取法，
則一共有1+24+90=115種取法．

點評 本題考查排列、組合的綜合應用，注意球與球之間只有顏色不同．