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已知拋物線的一個內接三角形的一頂點在原點,三條高線都通過拋物線的焦點,求這個三角形的外接圓的方程。
為拋物線的內接三角形,因為垂心在焦點上,所以,即軸,垂足為,且由拋物線的對稱性可知,,設所在的直線方程為,所以兩點的坐標分別為,因為,所以,∴,得,∵所求三角形外接圓過原點,故可設所求圓的方程為,點在圓上,代入A點的坐標,得,∴所求的外接圓的方程為
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知拋物線y=x2-1上一定點B(-1,0)和兩個動點PQ,當P在拋物線上運動時,BPPQ,則Q點的橫坐標的取值范圍是_________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

是否存在正方形ABCD,它的對角線AC在直線x+y-2=0上,頂點B、D在拋物線y2=4x上?若存在,試求出正方形的邊長;若不存在,試說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若以曲線的中心為頂點,左準線為準線的拋物線與已知曲線右準線交于兩點,則=                

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

圓心在拋物線上,且與軸和該拋物線的準線都相切的一個圓的方程是(     )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

過點的直線與拋物線交于兩點,若線段中點的橫坐標為,求

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

拋物線上到直線的距離最短的點的坐標是(      )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

△AOB是邊長為1的等邊三角形,O是原點,AB⊥x軸,以O為頂點,且過A,B的拋物線的方程是(  )
A.y2=
3
6
x
B.y2
3
6
x
C.y2=-
3
6
x
D.y2
3
3
x

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若拋物線上一點到焦點的距離是,則點的坐標是(     )
A.B.C.D.

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