Question

若A，B，C分別為△ABC的三個內角，那么“sinA＞cosB”是“△ABC為銳角三角形”的（ ）
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】分析：先看能否由“sinA＞cosB”推出“△ABC為銳角三角形”，再看由“△ABC為銳角三角形”能否推出“sinA＞cosB”．
解答：解：①當“sinA＞cosB”時，不能推出“△ABC為銳角三角形”，例如當B為鈍角時，cosB＜0，“sinA＞cosB”成立，
但此三角形卻是鈍角三角形，故充分性不成立．
②當“△ABC為銳角三角形”時，有A+B＞90°，即 A＞90°-B，兩邊同取正弦得：sinA＞sin（90°-B），
即 sinA＞cosB，∴“sinA＞cosB”成立，故必要性成立．
綜上，“sinA＞cosB”是“△ABC為銳角三角形”的必要而不充分條件，
故選 B．
點評：本題考查充分條件、必要條件的概念及判斷方法．