Question

如圖，靠山修建的一個水庫，從水壩的底部A測得水壩對面的山頂P的仰角為α，沿傾斜角為β的壩面向上走a米到水壩的頂部B測得對面山頂P的仰角為γ，
求證：山高h=

asinαsin(β+γ)

sin(α-γ)

．

Answer 1

分析：△PAB中，由正弦定理可得 AP=

asin(β+γ)

sin(α-γ)

，根據h=APsinα可得結論．

解答：證明：∵∠PBA=β+γ，∠PAB=180°-（α+β）
∴∠BPA=180°-∠PBA-∠PAB

=180°-(β+γ)-[180°-(α+β)] =α-γ

在△ABP中，

AB

sin(α-γ)

=

AP

sin(β+γ)

，又∵AB=a，
∴AP=

asin(β+γ)

sin(α-γ)

∴h=APsinα=

asinαsin(β+γ)

sin(α-γ)

．

點評：本題以仰角為素材，考查正弦定理的應用，直角三角形中的邊角關系，求出得 AP=

asin(β+γ)

sin(α-γ)

，是解題的關鍵．