【題目】某學校高一年級有學生
名，高二年級有
學生名.現用分層抽樣方法（按高一年級、高二年級分二層）從該校的學生中抽取
名學生，調查他們的數學學習能力.
（Ⅰ）高一年級學生中和高二年級學生中各抽取多少學生？
（Ⅱ）通過一系列的測試，得到這名學生的數學能力值.分別如表一和表二
表一：
高一年級 |
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人數 |
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表二：
高二年級 |
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人數 |
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①確定
，并在答題紙上完成頻率分布直方圖；
②分別估計該校高一年級學生和高二年級學生的數學能力值的平均數（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
③根據已完成的頻率分布直方圖，指出該校高一年級學生和高二年級學生的數學能力值分布特點的不同之處（不用計算，通過觀察直方圖直接回答結論）
【答案】（1）高一年級學生中抽取
名，高二年級學生中抽取
名學生；（2）見解析
【解析】
（1）按照成比例的原則，得到高一年級學生中抽取名，高二年級學生中抽取名學生；
（2）根據數據所滿足的條件，求得
，
，結合繪圖的方法和其滿足的條件，畫出直方圖；利用組中值乘以相應的頻率作和求得其平均數；結合數據以及直方圖的特點，區分兩個年級的數學能力值分布特點的不同之處.
（Ⅰ）高一年級學生中抽取名，高二年級學生中抽取名學生；
（Ⅱ）①，；
頻率分布直方圖：
高一學生數學能力值的辨率分布直方圖 高二學生數學能力值的辨率分布直方圖
②樣本中高一年級學生的數學能力值的平均數是：
；
樣本中高二年級學生數學能力值的平均數是：
；
由此估計該校高一年級學生數學能力值的平均數是
，高二年級學生的數學能力值的平均數是
.
③該校高二年級學生的數學能力值平均數高于高一年級學生，高二年級學生的數學能力值的差異程度比高一年級學生人
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱錐A－BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD .
（1）求證：CD⊥平面ABD；
（2）若AB＝BD＝CD＝1，M為AD中點，求三棱錐A－MBC的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列四組函數，表示同一函數的是（ ）
A.f（x）= 
，g（x）=x
B.f（x）=x，g（x）= 
C.f（x）= 
，g（x）= 
D.（x）=|x+1|，g（x）= 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設點M到坐標原點的距離和它到直線l：x=﹣m（m＞0）的距離之比是一個常數 
．
（Ⅰ）求點M的軌跡；
（Ⅱ）若m=1時得到的曲線是C，將曲線C向左平移一個單位長度后得到曲線E，過點P（﹣2，0）的直線l1與曲線E交于不同的兩點A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），過F（1，0）的直線AF、BF分別交曲線E于點D、Q，設 
=α 
， 
=β 
，α、β∈R，求α+β的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若關于x的方程x2﹣（a2+b2﹣6b）x+a2+b2+2a﹣4b+1=0的兩個實數根x1 ， x2滿足x1≤0≤x2≤1，則a2+b2+4a的最小值和最大值分別為（ ）
A.
和5+4 
B.﹣ 
和5+4
C.﹣ 和12
D.﹣ 和15﹣4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)=ax2+bx+1(a,b為實數),設
，
(1)若f(-1)=0,且對任意實數x均有f(x)≥0成立,求F(x)的表達式;
(2)在(1)的條件下,當x∈[-2,2]時,g(x)=f(x)-kx是單調函數,求實數k的取值范圍;
(3)設mn<0,m+n>0,a>0,且f(x)滿足f(-x)=f(x),試比較F(m)+F(n)的值與0的大小.
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