Question

8．一個由半圓錐和平放的直三棱柱（側棱垂直于底面的三棱柱）組成的幾何體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　　）

• A． 1+$\frac{π}{3}$
• B． 1+$\frac{π}{6}$
• C． $\frac{2}{3}$+$\frac{π}{3}$
• D． $\frac{2}{3}$+$\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 一個由半圓錐和平放的直三棱柱（側棱垂直于底面的三棱柱）組成的幾何體，分別求出體積，相加可得答案．

解答 解：由已知可得該幾何體是一個由半圓錐和平放的直三棱柱（側棱垂直于底面的三棱柱）組成的幾何體，
三棱柱的底面如主視圖所示：故底面面積為$\frac{1}{2}$×2×1=1，
棱柱的高為1，
故棱柱的體積為：1；
半圓錐的底面如俯視圖中半圓所示，故底面面積為：$\frac{1}{2}π$，
半圓錐的高為：1，
故半圓錐的體積為：$\frac{1}{3}•\frac{1}{2}π•1$=$\frac{π}{6}$，
故組合體的體積V=1+$\frac{π}{6}$，
故選：D

點評 本題考查的知識點是棱柱的體積和表面積，圓錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．