已知定義在R上的偶函數(shù)
，且當(dāng)
時(shí)，
單調(diào)遞減，給出以下四個(gè)命題：
①
②直線
為函數(shù)的一條對稱軸；
③函數(shù)在
上單調(diào)遞增；
④若方程
在
上兩根
，則
。
以上命題正確的是 （請把所有正確命題的序號都填上）
①②④
【解析】
試題分析：由已知令
，
，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015031806083848115569/SYS201503180608495909217581_DA/SYS201503180608495909217581_DA.003.png">是偶函數(shù)，所以
，所以
，所以
,故①正確；由①得
，所以
是周期為
的周期函數(shù)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015031806083848115569/SYS201503180608495909217581_DA/SYS201503180608495909217581_DA.010.png">是對稱軸，所以線
為函數(shù)
的一條對稱軸，故②正確；因?yàn)楹瘮?shù)在
單調(diào)遞減，所以在
上單調(diào)遞減，③錯(cuò)誤；因?yàn)榫�為函數(shù)的一條對稱軸，故方程
在
上兩根
滿足
，④正確，綜上，正確的命題有①②④．
考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年四川省高三12月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
已知函數(shù)
，則
____.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年山東省文登市高三上學(xué)期11月考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
已知函數(shù)
，
，若
有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí) 數(shù)
的取值范圍是____________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年山東省濰坊市高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
已知函數(shù)
，則
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年山東省濰坊市高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
若函數(shù)
的大致圖象如右圖所示，則函數(shù)
的大致圖象為（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年山東省濰坊市高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
設(shè)函數(shù)
在區(qū)間
上的導(dǎo)函數(shù)為
，在區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)為
，若區(qū)間上
，則稱函數(shù)
在區(qū)間上為“凹函數(shù)”，已知
在
上為“凹函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年山東省濰坊市高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
“直線
”是“函數(shù)
圖象的對稱軸”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年寧夏銀川市高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
函數(shù)
的圖象大致為（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年湖南省瀏陽、醴陵、攸縣三校高三聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
已知函數(shù)
均為常數(shù)
，當(dāng)
時(shí)取極大值，當(dāng)
時(shí)取極小值，則
的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
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