Question

若(x-

2

3 x

)n，n∈N^*的展開式中存在至少兩個有理項，則n的最小值是（　　）

• A、2
• B、3
• C、A
• D、S

Answer 1

分析：利用二項展開式的通項公式求出二項展開式的通項，因為項為有理數，x的指數為整數；為使展開式中存在至少兩個有理項判斷出r可取的值，由于r≤n，求出n的最小值．

解答：解：(x-

2

3 x

)n展開式的通項為Tr+1=(-2)r

C

r n

xn-

4r

3

據題意至少有兩個r使得n-

4r

3

為整數
要使n-

4r

3

為整數
r必須是3的倍數
所以r一定能取到0，3
因為r≤n
所以n≥3
故選B

點評：本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題．注意通項公式中r與n的關系及范圍．