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(2012•日照一模)若(
x
+2
3x
)11
的二項展開式中有n個有理項,則
1
0
xndx=(  )
分析:由題意可得,展開式的通項Tr+1=
C
r
11
(
x
)11-r(2
3x
)r
=2r
C
r
11
x
11-r
2
+
1
3
r
,由題意可得,
33-r
6
為整數,可求r.代入利用積分可求
解答:解:由題意可得,展開式的通項Tr+1=
C
r
11
(
x
)11-r(2
3x
)r
=2r
C
r
11
x
11-r
2
+
1
3
r

由題意可得,
33-r
6
為整數時,展開式是有理項
∴r=3,9
∴n=2
∴則
1
0
xndx=
1
0
x2dx
=
1
3
x3
|
1
0
=
1
3

故選A
點評:本題考查二項式定理,積分的求解,關鍵是由二項式定理,得到其展開式中有理項的項數.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•日照一模)在如圖所示的多面體中,EF⊥平面AEB,AE⊥EB,AD∥EF,EF∥BC,BC=2AD=4,EF=3,AE=BE=2,G是BC的中點.
(1)求證:BD⊥EG;
(2)求平面DEG與平面DEF所成銳二面角的余弦值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•日照一模)給出下列四個命題:
①命題“?x∈R,cosx>0”的否定是“?x∈R,cosx≤0”;
②若0<a<1,則函數f(x)=x2+ax-3只有一個零點;
③函數y=sin(2x-
π
3
)
的一個單調增區間是[-
π
12
12
]

④對于任意實數x,有f(-x)=f(x),且當x>0時,f′(x)>0,則當x<0時,f′(x)<0.
其中真命題的序號是
①③④
①③④
(把所有真命題的序號都填上).

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•日照一模)已知定義在R上奇函數f(x)滿足①對任意x,都有f(x+3)=f(x)成立;②當x∈[0,
3
2
]
f(x)=
3
2
-|
3
2
-2x|
,則f(x)=
1
|x|
在[-4,4]上根的個數是(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•日照一模)已知f(x)=
m
n
,其中
.
m
=(sinωx+cosωx,
3
cosωx)
.
n
=(cosωx-sinωx,2sinωx)
(ω>0).若f(x)圖象中相鄰的兩條對稱軸間的距離不小于π.
(I)求ω的取值范圍;
(II)在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對邊,a=
7
,S△ABC=
3
2
,當ω取最大值時,f(A)=1,求b,c的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•日照一模)給出下列四個命題:
①命題“?x∈R,cosx>0”的否定是“?x∈R,cosx≤0”;
②若0<a<1,則函數f(x)=x2+ax-3只有一個零點;
③函數y=2
2
sinxcosx
[-
π
4
π
4
]
上是單調遞減函數;
④若lga+lgb=lg(a+b),則a+b的最小值為4.
其中真命題的序號是
①④
①④
(把所有真命題的序號都填上).

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同步練習冊答案
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