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函數y=2cos(
π
3
+x)+2cosx
的值域是(  )
A、[-4,4]
B、[-2
3
,2
3
]
C、[0,4]
D、[-4,0]
分析:先將函數y=2cos(
π
3
+x)+2cosx
化為2
3
sin(
π
3
-x)
,然后根據三角函數的有界性求出函數的值域.
解答:解:y=2cos(
π
3
+x)+2cosx

=2cos
π
3
cosx-2sin
π
3
sinx+2cosx

=3cosx-
3
sinx

所以值域為[-2
3
,2
3
]

故選B.
點評:本題主要考查了正弦函數的定義域和值域.解題的關鍵是對函數解析式的化簡,以及對正弦函數的基礎知識的熟練記憶.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

給出四個命題
①若cosα=cosβ,則α-β=2kπ,k∈Z.
②函數y=2cos(2x+
π
3
)
的圖象關于點(
π
12
,0)
對稱.
③函數y=sin|x|是周期函數.
④函數y=cos(sinx)(x∈R)是偶函數.
其中正確的是
②④
②④

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科目:高中數學 來源: 題型:

給出下列四個命題,其中不正確命題的序號是
 

①若cosα=cosβ,則α-β=2kπ,k∈Z;②函數y=2cos(2x+
π
3
)
的圖象關于x=
π
12
對稱;③函數y=cos(sinx)(x∈R)為偶函數,④函數y=sin|x|是周期函數,且周期為2π.

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科目:高中數學 來源: 題型:

若函數y=sin(x+ω)(0<ω<π)是偶函數,則函數y=2cosωx的最小正周期為
4
4

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科目:高中數學 來源: 題型:

要得到函數y=2cos(3x-
π
6
)的圖象,只需將y=2cos3x的圖象(  )
A、向左平移
π
6
B、向右平移
π
6
C、向左平移
π
18
D、向右平移
π
18

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