Question

給出四個命題
①若cosα=cosβ，則α-β=2kπ，k∈Z．
②函數y=2cos(2x+

π

3

)的圖象關于點(

π

12

，0)對稱．
③函數y=sin|x|是周期函數．
④函數y=cos（sinx）（x∈R）是偶函數．
其中正確的是

②④

．

Answer 1

分析：利用三角函數的圖象和性質，分別進行判斷．

解答：解：①若cosα=cosβ，則α=β+2kπ或者α=-β+2kπ，所以α-β=2kπ，k∈Z或α+β=2kπ，k∈Z，所以①錯誤．
②當x=

π

12

時，y=f(

π

12

)=2cos(2×

π

12

+

π

3

)=2cos

π

2

=0，所以函數y=2cos(2x+

π

3

)的圖象關于點(

π

12

，0)對稱．所以②正確．
③根據函數y=sin|x|的圖象特征可得，函數y=sin|x|不是周期函數，故③不正確．
④因為f（-x）=cos（sin（-x））=cos（-sinx）=cos（sinx）=f（x），所以函數y=cos（sinx）（x∈R）是偶函數，所以④正確．
故答案為：②④．

點評：本題主要考查三角函數的圖象和性質，綜合性較強．