Question

已知正方形ABCD，AC，BD交于點O，若將正方形沿BD折成60°的二面角，并給出四個結論：
（1）AC⊥BD；
（2）AD⊥CO；
（3）△AOC為正三角形；
（4）cos∠ADC=

3

4

，則其中正確命題的序號為

 

．

Answer 1

分析：令正方形ABCD的邊長為1，畫出對折后的圖形，對四個答案逐一進行分析，不難得到答案．

解答：解：如圖，
（1）∵BD⊥AO，BD⊥CO∴BD⊥面OAC∴AC⊥BD．故（1）正確
（2）∵CO與面ABD不垂直，CO⊥BD∴CO與AD不垂直，故（2）錯誤
（3）∵BD⊥AO，BD⊥CO，面ABD與面BCD成60°的二面角
∴∠AOC=60°，又∵OA=OC∴）△AOC為正三角形，故（3）正確
（4）∵AD=CD=1，AC=OC=

2

2

，由余弦定理得：cos∠ADC=

3

4

，故（4）正確
故答案為：（1）、（3）、（4）

點評：在判斷空間線面的關系，常常把他們放在空間幾何體中來直觀的分析，在判斷線與面的平行與垂直關系時，正方體是最常用的空間模型，大家一定要熟練掌握這種方法．