Question

二次函數y=-3x²+mx+m+1的圖象與x軸沒有交點，則m的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：根據二次函數圖象與X軸交點個數，與對應方程根的個數之間的關系，我們根據二次函數y=-3x²+mx+m+1的圖象與x軸沒有交點，易得到對應方程無實根，即△＜0，由此構造一個關于m的不等式，解不等式即可得到m的取值范圍．

解答：解：若二次函數y=-3x²+mx+m+1的圖象與x軸沒有交點，
則方程=-3x²+mx+m+1=0沒有實根
則△=m²+12（m+1）＜0
即m²+12m+12＜0
解得-6-2

6

＜m＜-6+2

6

故答案為：{m|-6-2

6

＜m＜-6+2

6

}

點評：本題考查的知識點是二次函數零點與二次方程根之間的關系，其中根據三個二次之間的關系，將函數圖象與x軸沒有交點，轉化為對應方程無實根，并由此構造一個關于m的不等式，是解答本題的關鍵．