Question

如果二次函數y=3x²+2（a-1）x+b在區間（-∞，1]上是減函數，那么a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由二次函數的解析式，我們易判斷二次函數的開口方向及對稱軸，結合函數在區間（-∞，1]上是減函數及二次函數的性質我們易判斷區間（-∞，1]與對稱軸的關系，進而構造出一個關于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范圍．

解答：解：二次函數y=3x²+2（a-1）x+b的圖象是開口方向朝上
以直線x=

1-a

3

為對稱軸的拋物線
∵函數在區間（-∞，1]上是減函數
則1≤

1-a

3

解得a≤-2
故答案為：a≤-2

點評：本題考查的知識點是函數單調性的性質，其中利用二次函數的性質構造出一個關于a的不等式，是解答本題的關鍵．