Question

已知函數滿足，其中且．

（1）對于函數，當時，，求實數值的集合；

（2）當時，值恒為負數，求的范圍．

 

Answer 1

（1）；（2）且.

【解析】

試題分析：（1）首先用換元法求出函數的解析式并確定其定義域，再利用函數的奇偶性與單調性將不等式化成從而解出實數值的集合；

（2）由于函數為R上的增函數，則當時，值恒為負數可等價轉化為f（2）－4≤0，

從而得到，解此不等式可得實數的范圍．

試題解析：【解析】
令，則

，易證得在R上是遞增的奇函數．

（1）由，及為奇函數，得

再由的單調性及定義域，得，解得．

所以，實數值的集合為

（2）∵是R上的增函數，∴－4在R上也是增函數，

由x＜2，得＜f（2），要使－4在（－∞，2）上恒為負數，

只需f（2）－4≤0，而，

整理得：（其中且）

解得：且．

考點：1、函數解析式的求法；2、函數的單調性與奇偶性及其應用。