Question

某大學開設甲、乙、丙三門選修課，學生是否選修哪門課互不影響. 已知某學生只選修甲的概率為，只選修甲和乙的概率是，至少選修一門的概率是，用表示該學生選修的課程門數和沒有選修的課程門數的乘積.

   （1）記“函數 為上的偶函數”為事件，求事件的概率；

                （2）求的分布列和數學期望.                                    

Answer 1

（1）事件的概率為 

（2） 

	0	2
P

解析:

  （1）設該學生選修甲、乙、丙的概率分別為、、

    依題意得       …………3分

若函數為上的偶函數，則=0 

    當=0時，表示該學生選修三門功課或三門功課都沒選.

   

   

    ∴事件的概率為  ………… 6分k.s.5.u

   （2）依題意知  ………… 8分

    則的分布列為

	0	2
P

       

    ∴的數學期望為  …………12分