Question

某大學開設甲、乙、丙三門選修課，學生是否選修哪門課互不影響.已知某學生選修甲而不選修乙和丙的概率為0.08，選修甲和乙而不選修丙的概率是0.12，至少選修一門課的概率是0.88，用表示該學生選修的課程門數和沒有  選修的課程門數的乘積.

（1）記“函數f（x）=x²+·x為R上的偶函數”為事件A，求事件A的概率；

（2）求的概率分布和數學期望.

Answer 1

（1）0.24（2）的概率分布為

	0	2
P	0.24	0.76

的數學期望為1.52.

解析:

設該學生選修甲、乙、丙的概率分別為x、y、z.

依題意得

解得

(1)若函數f(x)=x²+·x為R上的偶函數，則=0.

當=0時，表示該學生選修三門功課或三門功課都沒選.

∴P（A）=P（=0）=xyz+（1-x）（1-y）（1-z）

=0.4×0.5×0.6+(1-0.4)(1-0.5)(1-0.6)=0.24.

∴事件A的概率為0.24.

（2）依題意知的取值為0和2，由（1）所求可知

P（=0）=0.24，P（=2）=1-P（=0）=0.76.

則的概率分布為

	0	2
P	0.24	0.76

∴的數學期望為E()=0×0.24+2×0.76=1.52.