Question

已知A，B，C三點(diǎn)在球心為O，半徑為R的球面上，AC⊥BC，且AB=R，那么A，B兩點(diǎn)的球面距離為    ，球心到平面ABC的距離為    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意知：畫圖，三角形ABC截面圓心在AB中點(diǎn)，求出∠AOB，然后解出A，B兩點(diǎn)的球面距離；球心到平面ABC的距離就是OO₁．
解答：解：如圖，因?yàn)锳C⊥BC，所以AB是截面的直徑，
又AB=R，所以△OAB是等邊三角形，
所以ÐAOB=，故A，B兩點(diǎn)的球面距離為，
于是ÐO₁OA=30°，所以球心到平面ABC的距離
OO₁=Rcos30°=．
故答案為：；．
點(diǎn)評(píng)：本題考查球面距離及其他計(jì)算，點(diǎn)到直線的距離，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．