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若關于x的方程x3-6x+5-a=0有3個不同實根,求實數a的取值范圍
 
考點:根的存在性及根的個數判斷
專題:計算題,作圖題,導數的綜合應用
分析:關于x的方程x3-6x+5-a=0有3個不同實根可化為函數y=x3-6x+5與y=a有3個不同的交點,作圖輔助,求導確定極值,從而求取值范圍.
解答: 解:關于x的方程x3-6x+5-a=0有3個不同實根可化為
函數y=x3-6x+5與y=a有3個不同的交點,
作函數y=x3-6x+5與y=a的圖象如下,

令y′=3x2-6=0得,x=±
2

當x=
2
時,y=5-4
2
;當x=-
2
時,y=5+4
2

故實數a的取值范圍是:5-4
2
<a<5+4
2

故答案為:5-4
2
<a<5+4
2
點評:本題考查了數形結合的思想應用及導數的綜合應用,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知動圓P在x軸上截得的弦長為4,且過定點Q(0,2),動圓心P形成曲線L,
(1)求證:曲線L是開口向上的拋物線.
(2)若拋物線線y=ax2上任一點M(x0,y0)處的切線斜率為2ax0,過直線:l:y=x-2上的動點A作曲線L的切線,切點為B,C,求ABC面積的最小值及對應點A的坐標.

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科目:高中數學 來源: 題型:

某足夠大的長方體箱子放置一球O,已知球O與長方體一個頂點出發的三個平面都相切,且球面上一點M到三個平面的距離分別為3,2,1,則此球的半徑為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知點A(-2,0),B(0,4)到直線l:x+my-1=0的距離相等,則m的值為
 

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已知函數f(x)=(sinx+cosx)sinx,x∈R,則f(x)的最小值是
 

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某人午覺醒來,發現表停了,他打開收音機,想聽電臺報時,則他等待的時間不超過10分鐘的概率為(  )
A、
1
6
B、
1
5
C、
1
4
D、
1
3

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科目:高中數學 來源: 題型:

在空間中,α,β表示平面,m表示直線,已知α∩β=l,則下列命題正確的是(  )
A、若m∥l,則m與α,β都平行
B、若m與α,β都平行,則m∥l
C、若m與l異面,則m與α,β都相交
D、若m與α,β都相交,則m與l異面

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知向量
a
=(2,1),
b
=(1,1),
c
=(5,2),
m
b
+
c
(λ為常數).
(1)求
a
+
b

(2)若
a
m
平行,求實數λ的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=1+
1
x
-xα(α∈R),且f(3)=-
5
3

(1)求α的值;
(2)求函數f(x)的零點;
(3)判斷f(x)在(-∞,0)上的單調性,并給予證明.

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