Question

直線l：Ax+By+C=0過一、二、四象限，坐標原點O(0，0)與點M(m，n)同在直線l的左下方，則Am+Bn+C的值(    )

A.與A同號，與B同號                     B．與A同號，與B異號

C.與A異號，與B同號                     D．與A異號，與B異號

Answer 1

D 

解析：本題考查二元一次不等式的幾何意義以及二元一次方程的幾何意義．

由直線過第一、二、四象限知直線斜率-＜0，截距-＞0，即A、B同號，B、C異號．記f(x,y)=Ax+By+C，則f(0,0)=C,f(m,n)=Am+Bn+C，因為點(0，0)與點(m，n)在直線Ax+By+C=0同側，故f(0，0)與f(m，n)同號，即Am+Bn+C與C同號，由前面討論知Am+Bn+C與A、B都異號，選D．本題也可以采用特殊化思想：取直線：x+y-1=0，M(0，-1)答案立得．