Question

已知直線l：Ax+By+C=0，其中A、B、C均不相等且A、B、C∈{1，2，3，4，5}，在這些直線中與圓x²+y²=1無公共點的概率為

 

．

Answer 1

分析：利用直線與圓的位置關系的判斷條件，列出直線Ax+By+C=0與圓x²+y²=1有公共點轉化為圓心到直線的距離大于半徑得到A，B，C滿足的不等式，列舉出所有的A，B，C情況，利用古典概型的概率公式求出概率值．

解答：解：設事件A：“Ax+By+C=0與圓x²+y²=1無公共點”，
則可知

|C|

A2+B 2

＞1，即C²＞A²+B²，
若C=3，則（A，B）=（1，2），（2，1），
若C=4，則（A，B）=（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（3，2），（2，3），
若C=5，則（A，B）=（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（3，2），（2，3），（1，4），（4，1），（2，4），（4，2），
共18個基本事件，而所有的基本事件有：5×4×3=60，
∴P(A)=

18

60

=

3

10

答：直線中與圓x²+y²=1無公共點的概率為

3

10

．
故答案為：

3

10

．

點評：求古典概型的概率，首先要求出各個事件包含的基本事件個數，求事件的基本事件的個數的方法有：列舉法、排列、組合的方法、圖表法．