Question

已知橢圓C過(guò)點(diǎn)，兩焦點(diǎn)為、，是坐標(biāo)原點(diǎn)，不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線與該橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn)、，且直線、、的斜率依次成等比數(shù)列.
(1)求橢圓C的方程；       
(2)求直線的斜率；
(3)求面積的范圍.

Answer 1

（1），（2）（3）.

試題分析：（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，通常利用待定系數(shù)法求解，即只需兩個(gè)獨(dú)立條件解出a,b即可. 由及，解得所以橢圓的方程為.（2）涉及斜率問(wèn)題，通常轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的運(yùn)算. 由消去得:，，，因?yàn)橹本�的斜率依次成等比數(shù)列，所以，故（3）解幾中面積問(wèn)題，通常轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線距離. 所以的取值范圍為.
[解] (1)由題意得,可設(shè)橢圓方程為     2分
則，解得所以橢圓的方程為.  4分                            
(2)消去得:    6分
則
     
故         8分
因?yàn)橹本�的斜率依次成等比數(shù)列
所以
,由于故      10分
(3)因?yàn)橹本�的斜率存在且不為,及且.  12分
設(shè)為點(diǎn)到直線的距離,則

                14分
則 <,所以的取值范圍為.       16分