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17．已知y=2x+1與3x²-y²=1交于A，B兩點，求A，B兩點的距離．

分析 y=2x+1與3x²-y²=1聯立可得x²+4x+2=0，利用弦長公式，即可得出結論．

解答解：y=2x+1與3x²-y²=1聯立可得x²+4x+2=0，
設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），∴x₁+x₂=-4，x₁x₂=2，
∴|AB|=$\sqrt{1+4}•\sqrt{{4}^{2}-4×2}$=2$\sqrt{10}$．

點評本題考查直線與雙曲線的位置關系，考查弦長公式，比較基礎．

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7．已知在平行四邊形ABCD中，點M、N分別是BC、CD的中點，如果$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow b$，那么向量$\overrightarrow{MN}$=（　　）

A．

$\frac{1}{2}\overrightarrow a-\frac{1}{2}\overrightarrow b$

B．

$-\frac{1}{2}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b$

C．

$\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b$

D．

$-\frac{1}{2}\overrightarrow a-\frac{1}{2}\overrightarrow b$

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8．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點E，F分別為BC，A₁D₁的中點．
（1）求證：平面A₁B₁E∥平面CDF；
（2）求平面DEB₁F與平面ADD₁A₁所成銳二面角的余弦值．

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5．已知|$\overrightarrow a$|=2，|$\overrightarrow b$|=1，$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=-1，則$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夾角大小為$\frac{2π}{3}$．

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12．已知全集U={-2，-1，0，1，2}，集合A={-2，-1，1，2}，則∁_UA={0}．

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2．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{2}{x}^{2}，x≤1}\\{f（x-2）+\frac{1}{2}，x＞1}\end{array}\right.$若方程f（x）=a|x-1|，（a∈R）有且僅有兩個不相等的實數解，則實數a的取值范圍是a≤0或a=3-$\sqrt{7}$或$\frac{1}{8}≤a＜\frac{1}{6}$．

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9．已知{a_n}為等差數列，公差為d，且0＜d＜1，a₅≠$\frac{kπ}{2}$（k∈Z），sin²a₃+2sina₅•cosa₅=sin²a₇，則數列{a_n}的公差為d的值為（　　）

A．

$\frac{π}{12}$

B．

$\frac{π}{8}$

C．

$\frac{π}{6}$

D．

$\frac{π}{4}$

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6．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（x+1）（x＞0）}\\{-{x}^{2}-2x（x≤0）}\end{array}\right.$，若函數g（x）=f（x）+m有三個零點，則實數m的范圍是（-1，0）．

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7．設{a_n}是等比數列，公比q=2，S_n為{a_n}的前n項和，記T_n=$\frac{17{S}_{n}-{S}_{2n}}{{a}_{n+1}}$，（n∈N^*），設T${\;}_{{n}_{0}}$為數列{T_n}的最大項，則n₀=（　　）

A．

B．

C．

D．

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