Question

“直線（m-2）x+（m+2）y-3=0與直線（m+2）x+3my+1=0相互垂直”是“m=

1

2

”的什么條件（　　）

• A、充分必要
• B、充分而不必要
• C、必要而不充分
• D、既不充分也不必要

Answer 1

分析：判斷必要性只要將“m=

1

2

”代入各直線方程，看是否滿足（m+2）（m-2）+3m•（m+2）=0，判斷充分必看（m+2）（m-2）+3m•（m+2）=0的根是否只有

1

2

解答：解：當m=

1

2

時直線（m+2）x+3my+1=0的斜率是 -

5

3

直線（m-2）x+（m+2）y-3=0的斜率是

3

5

∴滿足k₁•k₂=-1
∴“m=

1

2

”是“直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要條件，
而當（m+2）（m-2）+3m•（m+2）=0得：m=

1

2

或m=-2
∴“m=

1

2

”是“直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”必要而不充分條件．
故選C

點評：判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．