Question

無論實數(shù)m取何值，直線（m+2）x+（m-1）y-4m+1=0都過定點

（1，3）

．

Answer 1

分析：將直線的方程（m+2）x+（m-1）y-4m+1=0是過某兩直線交點的直線系，故其一定通過某個定點，將其整理成直線系的標準形式，求兩定直線的交點此點即為直線恒過的定點．

解答：解：直線（m+2）x+（m-1）y-4m+1=0可為變?yōu)閙（x+y-4）+（2x-y+1）=0
 令

x+y-4=0 2x-y+1=0

，解得 

x=1 y=3

 故無論m為何實數(shù)，直線（m+2）x+（m-1）y-4m+1=0恒通過一個定點（1，3）
故答案為（1，3）

點評：本題主要考查恒過定點的直線的恒成立問題，令m的系數(shù)與常數(shù)項都等于0即可得到答案．