【題目】已知：在四棱錐
中，
，
，
是
的中點，
是等邊三角形，平面
平面
.
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
【答案】（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）
【解析】
（Ⅰ）分別證明
和
即可得出
平面
；
（Ⅱ）以
為空間坐標原點，分別以
，
，
的方向為
軸、
軸、
軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系
.分別求出平面
、平面
的法向量
、
，利用
得出二面角
的余弦值。
解：（Ⅰ）取
的中點為，連結
，
，
，設交
于
，連結
.
，
四邊形
與四邊形
均為菱形
，
為等邊三角形，為中點
平面
平面
且平面
平面
.
平面
且
平面
平面
，
分別為， 
的中點 
又
平面
平面
（Ⅱ）取
的中點為
，以為空間坐標原點，分別以，，的方向為軸、軸、軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系.
設
，則
，
，
，
，
.
,
.
設平面的一法向量
.
由
.令
，則
.
由（Ⅰ）可知，平面的一個法向量
.
二面角的平面角
的余弦值
.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數
和
同時在
處取得極小值，則稱
和
為一對“
函數”.
（1）試判斷
與
是否是一對“
函數”；
（2）若
與
是一對“函數”.
①求
和
的值；
②當
時，若對于任意
，恒有
，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的前n項和為
，且滿足
，數列
中，
，對任意正整數
，
.
（1）求數列的通項公式；
（2）是否存在實數
，使得數列
是等比數列？若存在，請求出實數及公比q的值，若不存在，請說明理由；
（3）求數列前n項和
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《九章算術》中，將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬；將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑。若三棱錐P-ABC為鱉臑，PA⊥面ABC,PA=AB=2,AC=4,三棱錐P-ABC的四個頂點都在球的球面上，則球0的表面積為( )
A. 8πB. 12πC. 20πD. 24π
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于無窮數列
，
，若
，
，則稱是的“收縮數列”.其中
，
分別表示
中的最大數和最小數.已知為無窮數列，其前
項和為
，數列是的“收縮數列”.
（1）若
，求的前項和；
（2）證明：的“收縮數列”仍是；
（3）若
且
，
，求所有滿足該條件的.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F，M分別是線段AB、AD、AA1的中點，又P、Q分別在線段A1B1、A1D1上，且A1P＝A1Q＝x(0<x<1).設平面MEF∩平面MPQ
＝l，現有下列結論：
①l∥平面ABCD；
②l⊥AC；
③直線l與平面BCC1B1不垂直；
④當x變化時，l不是定直線.
其中不成立的結論是________.(寫出所有不成立結論的序號)
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